在线性代数中，行列式是一种异常重要的看法。我们可以将其转换成线性方程组的解，以及求矩阵的逆。在盘算行列式时，有两种常用的方式：化为三角形矩阵法、按界说式法。
化为三角形矩阵法是一种化整为零的方式，将矩阵通过初等变换化为上三角矩阵或下三角矩阵，再盘算它们的乘积即可获得行列式的值。下面我们以一个3阶矩阵为例：
首先，我们先将第1列的第1个元素乘以2，再减去第2列的第1个元素，获得第1列的新的第1个元素为1。然后，将第1列的第2个元素乘以2，再减去第2列的第2个元素，获得第1列的新的第2个元素为0。接下来，我们获得：
此时，我们可以发现，三角形矩阵的行列式的值，就是对角线上的所有元素乘积之和，即：1 × 2 × 4 = 8。
按界说式法是一种直接盘算的方式，即行列式的值即是所有由矩阵的元素获得的代数余子式加权和。下面我们仍以3阶矩阵为例，其一样平常形如：
行列式的值可以示意为：
其中，Ai,j示意从矩阵A中删去第i行和第j列后所获得的n-1阶矩阵的行列式，(-1)^(i j)为代数余子式。由此可得：
获得的值同样是8。
