罗尔中值定理是微积分学中的一条重要的定理，被普遍应用于科学和工程领域。该定理是由法国数学家米歇尔·罗尔于17世纪中期提出的。罗尔中值定理的精髓在于把函数运算历程中的细小变化显化并量化，从而对其微观本质有更深刻的明晰。罗尔中值定理在工程、经济、物理以及盘算机科学中都有重要应用。
罗尔中值定理形貌了在一定条件下，对于具有一定性子的函数，其在某一区间内的瞬时变化的平均值即是该区间两个端点的瞬时值之差的比值。以数学公式示意为：若函数f(x)在有限闭区间[a,b]上延续，(a,b)上可导且f(a)=f(b)，则在(a,b)中至少存在一点c，使得f′(c)=[f(b)−f(a)]/(b−a)。
罗尔中值定理的应用是异常普遍的，例如它可以用来解决求某个函数的最值，判断某个函数是否单调递增或者递减以及盘算曲线的长度等问题。在工程和自然科学中，罗尔中值定理也被普遍应用，例如在流体力学中，它可以用来求解流体速率等问题。在经济学中，罗尔中值定理可以用来解决价钱等问题。在物理学中，罗尔中值定理可以用来处置一些庞大的物理问题。
